Без спросА или без спросУ, как правильно?

Слова «без спроса» и «без спросу» употребляются в речи в равной мере.

Чтобы выбрать, какой вариант «без спроса» или «без спросу» является более предпочтительным, определим часть речи и форму слова.

Часть речи слова «без спроса»

Вечерами не гуляли, громких разговоров не вели, по дорогам лесным предпочитали не ездить, а коли нужда возникала, шли тихо, словно без спроса по чужой земле пробирались (Сергей Фомичёв. Сон Ястреба. Мещёрский цикл).

В этом отрывке автор употребил неизменяемое слово, которое поясняет глагол, обозначает признак действия и отвечает на обстоятельственный вопрос:

пробирались как? без спроса.

Эти грамматические признаки ясно указывают, что анализируемое слово является знаменательным наречием, которое по форме напоминает неодушевленное существительное мужского рода «спрос» в форме родительного падежа единственного числа.

Приказчики продавали все что угодно, за исключением продовольствия, а именно на него и был спрос (Джек Лондон. Дочь снегов).

Понаблюдаем, как изменяется по падежам это существительное в формах единственного числа:

• и.п. что? спрос
• р.п. не обойдусь без чего? без спроса, без спросу
• д.п. дам чему? спросу
• в.п. вижу что? спрос
• т.п. интересуюсь чем? спросом
• п.п. расскажу о чём? о спросе

В форме родительного падежа многие существительные с предлогом «без», указывающим на отсутствие чего-либо, имеют вариативные формы с окончанием -а, более присущие литературной речи, и с окончанием -у, имеющие разговорный стилистический характер, например:

• чай без сахара и без сахару;
• мёд без воска и без воску;
• чайник без кипятка и обойдёмся без кипятку.

Во фразеологических сочетаниях, в устойчивых выражениях существительные, послужившие образованию наречий, часто употребляются с окончанием -у:

• без году неделя;
• с миру по нитке;
• поддать пару;
• прибавить шагу;
• с глазу на глаз;
• говорить без умолку.

Разговорные наречия «без спроса» и «без спросу», имеющие значение «без разрешения», «самовольно», употребляется в равной мере в контекстах, например:

Он без спроса берет спички, несмотря на то, что вы запрещаете ему это делать, пытается разжечь костёр, а когда вы застаете его на «месте преступления», он всё отрицает (Л. Н. Славгородская. Энциклопедия воспитания и обучения ребёнка).

В другой раз будешь знать, как без спросу кнопочки трогать! (Н. Н. Носов. Незнайка на Луне).